مجموع زوايا المثلث في الهندسة الإقليدية هو 180° بينما هو أكثر بكثير من ذلك في هندسة رايمان وهو أقل بكثير في هندسة لوباتشوفيسكي..
أثار هذا الخلافُ جدلاً في الرياضيات، سرعان ما تراجع وخبت جذوتُه عندما أجمع المختصون أن الخلاف ليس في المنطق أوالمنهج وإنما في المنطلقات والتعاريف وبالتالي فلا تناقض مالم تكن المنطلقات موحدة..